Estatística Aplicada
A estatística é a "arte" de lidar com a incerteza (RA)
O estudo das probabilidades e da estatística surgiu na procura de grandes regularidades e teve um momento alto
nas chamadas leis de grandes números e nos ditos teoremas de limite central, os quais mostram como muitos
fenómenos aleatórios se comportam de forma semelhante, desde que suficientemente repetidos. Mais
recentemente, contudo, desenvolveu-se dando destaque às excepções, acontecimentos altamente
improváveis, os quais são decisivos em seguros, por exemplo. Nuno Crato, Jornal Expresso nº 1796
Caixa 1 - As minhas competências nesta área permitem-me:
Caracterizar o comportamento aleatório de uma variável a partir de um conjunto de observações (distribuição em frequência e estatísticas mais comuns);
Testar a hipótese de uma qualquer variável de comportamento aleatório possuir determinadas características a partir de um conjunto limitado de observações;
Testar se existem relações de correlação entre variáveis de comportamento aleatório;
Determinar a proporção de tempo que uma pessoa dedica à realização de diferentes actividades ou que um equipamento se encontra em diferentes estados;
Construir um tempo standard ou um custo standard de uma operação cuja duração varie aleatoriamente;
Determinar a probabilidade (risco) de uma qualquer variável de comportamento aleatório assumir valores indesejados.
Caixa 2 - Eis alguns documentos e artigos meus sobre estatística aplicada que poderão ser-lhe úteis:
Artigo "Produto electrónico" (em 04 de Março de 2021)
Analisa estatisticamente os tempos da operação de montagem de um produto electrónico
Artigo "2 PT_Call center" (em 04 de Março de 2021)
Analisa estatisticamente os tempos entre chamadas recebidas por 2 atendedores num Call-center
Artigo "Dois casos de controlo estatístico da concentração de poluentes" (em 18 de Setembro de 2018)
Artigo "Garantias e Contratos de Assistência pós-venda" (em 06 de Fevereiro de 2016)
Publicado na revista "Qualidade" edição 03, 2015 com apoio da aplicação EXCEL
"Garantias e Contratos assistência" (ver no próximo Quadro)
Resumo de Técnicas de Simulação de Monte-Carlo (pdf)
Intervalos de confiança da média de variáveis e de proporções (pdf)
Exemplo do teste de hipótese de Wilcoxon (pdf)
Operações básicas de duas variáveis aleatórias (pdf)
Caixa 3 - As aplicações EXCEL seguidamente listadas mostram alguns métodos estatísticos úteis na prática empresarial, sobretudo alguns métodos de hipótese não paramétricos. As aplicações podem ser usadas ou adaptadas a outros casos.
Pearson.XLSX (introduzida em 28 de Junho de 2024)
Análise de regressão linear e de correlação. Dados numa escala métrica e numa escala ordinal.
Coeficientes de correlação de Pearson e de Spearman
Preço ideal.XLSX (introduzida em 09 de Maio de 2024)
Determina o preço ideal de um produto de grande consumo que vai ser lançado no mercado através de um inquérito ao público
Regressão-Previsão.XLSX (introduzida em 09 de Agosto de 2023)
Calcula a a previsão de um determinado período futuro com base numa regressão linear de dados de períodos passados
dentro de um determinado intervalo de confiança
Dados agregados.XLSX (introduzida em 08 de Maio de 2023)
Calcula a média e o desvio padrão de dados já tratados em frequência (agregados). Os dados crus (raw data) são desconhecidos.
Eventos subordinados.XLSM (introduzida em 21 de Março de 2023)
Gera momentos em que um evento secundário B ocorre, com uma certa probabilidade, em consequência de um evento primário A
Teste de aleatoriedade.XLSM (introduzida em 13 de Março de 2023)
Testa a hipótese de os dados introduzidos não serem aleatórios mas seguirem uma tendência ou reproduzirem um padrão
Dado viciado.XLSX (actualizada em 01 de Fevereiro de 2023)
Analisa em frequência as saídas de um dado bom e de um dado viciado pelo método de MC
Esperança de vida 2018-2020.XLSX (actualizada em 18 de Junho de 2021)
Informa a probabilidade de um homem ou de uma mulher portuguesa viver até aos N anos, tendo a idade de N0 anos,
bem como a esperança de vida restante, com base nas estatísticas de 3 anos entre 2018 e 2020 do INE
Efluente tratamento.XLSX (introduzida em 04 de Março de 2021)
Analisa estatisticamente os dados de concentração de um poluente em águas residuais
Área quadrado.XLSX (introduzida em 04 de Março de 2021)
Calcula a área de um quadrado inscrito numa circumferência de raio igual a 1 pelo método de MC
Simulador de cores.XLSX (em 21 de Setembro de 2017)
Exemplifica as capacidades de simulação numérica no EXCEL e usa a formatação condicional
Área de uma circumferência.XLSX (em 21 de Setembro de 2017)
Demonstra, através de simulação numérica no EXCEL, que a área de uma circumferência de raio 1 é igual a pi (3,1416)
Intersecção de duas rectas (em 21 de Setembro de 2017)
Determina, através de simulação numérica no EXCEL, as coordenadas do ponto de intersecção de duas rectas
Regressão linear.XLSX (em 23 de Abril de 2015)
Determina os limites dos intervalos de confiança dos coeficientes da recta de regressão (intersecção e declive) que melhor se
ajusta a um conjunto de observações. Determina os limites do intervalo de confiança da resposta média
a um qualquer valor da variável dependente. Determina os limites do intervalo de confiança da
previsão correspondente a um qualquer valor fora da gama de observações realizadas.
Hipótese de Kruskal-Wallis.XLSX (em 15 de Março de 2015)
Método não paramétrico que permite determinar se várias amostras provêm ou não da mesma população
Monte Carlo versus Hipercubo Latino (actualizada em 22 de Agosto de 2013)
Compara, através do exemplo de uma função de Weibull, os métodos de geração de amostras de Monte-Carlo
e do Hipercubo Latino (O método do Hipercubo Latino requer, para a mesma precisão
estatística, menos iterações do que o método de Monte-Carlo)
Módulo integrado num curso de Técnico Superior de Segurança e Higiene no Trabalho (só aplicações EXCEL)
Calcula aproximadamente o resultado de um integral entre limites pelo método de simulação de Monte-Carlo
Mostra um exemplo de estimação dos parâmetros de correlação entre três variáveis aleatórias pelo
método dos mínimos quadrados.
Mostra um exemplo de um teste de correlação paramétrico entre duas variáveis aleatórias.
Usa um método de cálculo de percentis muito semelhante ao usado pelo MS-EXCEL
Garantias e Contratos assistência.XLSX (actualizada em 11 de Setembro de 2015)
Determina o nº esperado de reclamações durante o período de garantia de um produto industrial e
determina o custo esperado de um contrato de assistência técnica após a garantia inicial.
Simulador_Distrib_Empírica.XLSX
Compara três métodos de geração de valores aleatórios de acordo com uma distribuição empírica e demonstra que
o melhor é o que devolve as médias aritméticas dos intervalos de classe.
Simulador_Distrib_LogNormal.XLSM
Mostra de forma animada a transformação de tempos observados segundo uma distribuição Normal-logarítmica
de probabilidade numa distribuição Normal.
Probabilidade condicionada.XLSX (actualizada em 29 de Julho de 2012)
Mostra graficamente o significado de uma probabilidade condicionada e demonstra a correcção da expressão analítica
de cálculo através de simulação de Monte-Carlo.
Fornece os valores da função densidade de probabilidade e da função de probabilidade acumulada da distribuição de probabilidade de Weibull
conhecidos os três parâmetros. Fornece o valor da variável correspondente a um certo percentil e o valor do percentil
correspondente a um certo valor da variável. Gera valores aleatórios da variável.
Teste de um dado.XLSX (actualizada em 29 de Outubro de 2019)
Simula um conjunto de lançamentos aleatórios e estatisticamente representativo de um dado de 6 faces e
determina se existe evidência suficiente de viciação do dado.
Regressão polinomial.XLSX (actualizada em 24 de Março de 2011)
Determina os valores dos coeficientes de uma função polinomial (até ao 6º grau) que melhor se ajusta a um
conjunto de dados com o apoio da fórmula composta LINEST do EXCEL.
Exemplifica o significado do intervalo de confiança na estimação de um parâmetro de uma população a partir de
uma amostra recolhida dessa população, com recurso à técnica de simulação de Monte-Carlo.
Distribuição Beta.XLSX (actualizada em 07 de Setembro de 2012)
Fornece os valores da função densidade de probabilidade e da função de probabilidade acumulada de uma variável aleatória dados os parâmetros.
Fornece o valor da variável correspondente a um certo percentil e o valor do percentil correspondente a um certo valor da variável.
Gera valores aleatórios da variável.
Distribuição Exponencial.XLSX (actualizada em 27 de Novembro de 2022)
Fornece os valores da função densidade de probabilidade e da função de probabilidade acumulada de uma variável aleatória dados os parâmetros.
Fornece o valor da variável correspondente a um certo percentil e o valor do percentil correspondente a um certo valor da variável.
Gera valores aleatórios da variável.
Distribuição Gamma.XLSX (actualizada em 07 de Setembro de 2012)
Fornece os valores da função densidade de probabilidade e da função de probabilidade acumulada de uma variável aleatória dados os parâmetros.
Fornece o valor da variável correspondente a um certo percentil e o valor do percentil correspondente a um certo valor da variável.
Gera valores aleatórios da variável.
Distribuição LogNormal.XLSX (actualizada em 27 de Novembro de 2022)
Fornece os valores da função densidade de probabilidade e da função de probabilidade acumulada de uma variável aleatória dados os parâmetros.
Fornece o valor da variável correspondente a um certo percentil e o valor do percentil correspondente a um certo valor da variável.
Gera valores aleatórios da variável.
Distribuição Normal.XLSX (actualizada em 27 de Novembro de 2022)
Fornece os valores da função densidade de probabilidade e da função de probabilidade acumulada de uma variável aleatória dados os parâmetros.
Fornece o valor da variável correspondente a um certo percentil e o valor do percentil correspondente a um certo valor da variável.
Gera valores aleatórios da variável.
Distribuição Triangular.XLSX (actualizada em 27 de Novembro de 2022)
Fornece os valores da função densidade de probabilidade e da função de probabilidade acumulada de uma variável aleatória dados os parâmetros.
Fornece o valor da variável correspondente a um certo percentil e o valor do percentil correspondente a um certo valor da variável.
Gera valores aleatórios da variável.
Distribuição Uniforme C.XLSX e Distribuição Uniforme D.XLSX (actualizadas em 27 de Novembro de 2022)
Fornece os valores da função densidade de probabilidade e da função de probabilidade acumulada de uma variável aleatória dados os parâmetros.
Fornece o valor da variável correspondente a um certo percentil e o valor do percentil correspondente a um certo valor da variável.
Gera valores aleatórios da variável. C - variável contínua; D - variável discreta
Distribuição Binomial.XLSX (actualizada em 15 de Setembro de 2012)
Fornece os valores da função de massa de probabilidade e da função de probabilidade acumulada de se verificarem k sucessos numa amostra n de
uma população que apresenta uma proporção f de uma determinada característica.
Fornece os valores da função de massa de probabilidade e da função de probabilidade acumulada de se verificar k sucessos numa população
que apresenta uma frequência f de se verificar determinada característica (particularidade).
Simulador de eventos aleatórios.XLSM (activar a macro)
Simula o comportamento de uma fila de espera e mostra que os tempos entre eventos seguem uma distribuição
contínua exponencial negativa e que o nº de eventos em cada intervalo de tempo segue uma
distribuição discreta de Poisson.
Teste de aderência Qui2.XLSX (actualizada em 14 de Março de 2014)
Determina se um conjunto de dados empíricos (n > 30), uma vez tratados em frequência, aderem
suficientemente a uma distribuição de probabilidade teórica (contínua ou discreta).
Teste de aderência Kolmogorov Smirnov.XLSX (actualizada em 14 de Julho de 2015)
Determina se um conjunto de dados empíricos, uma vez tratados em frequência, aderem
suficientemente a uma distribuição de probabilidade teórica (só contínua).
Determina se as médias (variáveis e proporções) de duas amostras são significativamente diferentes.
Interpolação linear.XLS (actualizada em 16 de Setembro de 2014)
Exemplifica a forma de interpolar linearmente uma função usando o Excel.
Teorema do Limite Central.XLSX
Demonstra o teorema do limite central, o qual constitui o fundamento da teoria da amostragem, através de
simulação pelo método de Monte-Carlo.
Risco alfa e risco beta.XLSX (actualizada em 03 de Julho de 2012)
Determina o risco alfa ou risco do fornecedor ver rejeitado um produto que está bom (erro tipo I)
e o risco beta ou risco do cliente aceitar um produto que está mau (erro do tipo II).
Regressão linear e não linear.XLSX (actualizada em 29 de Dezembro de 2014)
Ajusta automaticamente a melhor função (linear, potência, exponencial ou logarítmica) a um conjunto de pontos, os
quais podem representar a evolução de custos históricos ou qualquer outra variável.
Hipótese de Wilcoxon.XLSX (actualizada em 10 de Março de 2015)
Método não paramétrico que permite determinar se duas amostras diferem significativamente entre si ("antes e depois")
Hipótese de Spearman.XLSM (activar a macro)
Determina se duas amostras constituídas por várias observações se encontram ou não significativamente correlacionadas.
Médias aritmética, harmónica e geométrica.XLSX (actualizada em 20 de Abril de 2012)
Exemplifica os contextos em que se devem usar as médias aritmética, harmónica e geométrica de um conjunto de observações.
Determina os valores de um conjunto de observações considerados atípicos ou singulares (outliers).
Determina se um conjunto de observações foram ou não colhidas aleatoriamente.
Determina os valores da média e do desvio padrão de um conjunto de dados agregados (tratados em frequência).
Teorema de Bayes.XLSX (actualizada em 08 de Setembro de 2018)
Determina as probabilidades a posteriori de um estado ser verdadeiro ou falso em consequência de um teste que
possa ter resultado positivo ou negativo (probabilidades condicionadas).
Observações de uma variável contínua.XLSX (actualizada em 21 de Abril de 2010)
Vai registando as observações de uma variável contínua e avisa quando já são suficientes para
satisfazer a precisão estatística desejada.
Observações de uma proporção.XLSX (actualizada em 21 de Abril de 2010)
Vai registando as observações de uma proporção e avisa quando já são suficientes para
satisfazer a precisão estatística desejada.
Horário de observações aleatórias.XLSX
Constrói um conjunto de momentos (hora e minuto) aleatórios durante um dia (ou turno) de trabalho para efeitos de
observação de uma variável contínua ou de uma proporção. Esta aplicação serve de suporte às aplicações
"Observações de uma variável contínua.XLS" e "Observações de uma proporção.XLS"
Determina qual o preço de venda ideal de um produto de grande consumo a partir dos resultados de
um inquérito de opinião no qual se traçam as curvas limiar de aceitação/rejeição
Análise frequência.XLSX (activar a macro)
Analisa dados (inteiros ou decimais) em frequência. Os parâmetros da análise podem ser seleccionados manual ou
automaticamente. Constrói automaticamente o diagrama de Pareto e os intervalos de confiança da média
aritmética e do desvio padrão. Identifica os valores atípicos (outliers). Determina todas as estatísticas.
Constrói os intervalos de confiança da média aritmética e do desvio padrão. Calcula as médias
aritmética, geométrica e harmónica.